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    已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE．
    （1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形．
    （2）给出其中一对相似三角形的证明．

    （1）解：△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；

    （2）求证：；△ADB∽△ECB；
    证明：∵AB为直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，
    ∴∠C=90°，
    ∴∠C=∠ADB=90°，
    ∵∠A=∠BEC，
    ∴△ADB∽△ECB．
    分析：（1）利用直角梯形的性质和圆周角定理即可证明△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；
    （2）利用相似三角形的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明即可．
    点评：本题考查了直角梯形的性质以及圆周角定理、相似三角形的判定，题目综合性很强，但难度不大．
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    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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