Question

11．如图，是伸缩衣架的实物图和示意图，它是由4条短木棒和4条长木棒组成的三个全等的菱形，其中AB=20cm，当∠BAD由60°变为120°时，衣架的总长度BE拉长了（　　）

• A． （20$\sqrt{3}$-20）cm
• B． （40$\sqrt{3}$-40）cm
• C． （60-30$\sqrt{3}$）cm
• D． （60$\sqrt{3}$-60）cm

Answer 1

分析 根据菱形的性质分别得出∠BAD由60°变为120°前后BE的长，进而得出答案．

解答 解：当∠BAD=60°时，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，则AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=20cm，
如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAF=60°，
则∠B=30°，
故BF=ABcos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（cm），
则BD=20$\sqrt{3}$cm，
可得衣架的总长度BE拉长了：3×20$\sqrt{3}$-3×20=60$\sqrt{3}$-60．
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．