Question

19．若α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（　　）

• A． -13
• B． 12
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 根据一元二次方程解的定义得到2α²-5α-1=0，即2α²=5α+1，则2α²+3αβ+5β可表示为5（α+β）+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=$\frac{5}{2}$，αβ=-$\frac{1}{2}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵α为2x²-5x-1=0的实数根，
∴2α²-5α-1=0，即2α²=5α+1，
∴2α²+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，
∴α+β=$\frac{5}{2}$，αβ=-$\frac{1}{2}$，
∴2α²+3αβ+5β=5×$\frac{5}{2}$+3×（-$\frac{1}{2}$）+1=12．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程解的定义．