Question

9．如图，菱形ABCD的周长为52，对角线AC的长为24，DE⊥AB，垂足为E，则DE的长为（　　）

• A． $\frac{75}{13}$
• B． $\frac{96}{13}$
• C． $\frac{120}{13}$
• D． $\frac{144}{13}$

Answer 1

分析 连接BD交AC于O，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD，AO=$\frac{1}{2}$AC=12，AO⊥BD，BD=2BO，首先计算出AB的长，再利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD的长，然后利用面积公式可得DE的长．

解答 解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵菱形ABCD的周长为52，
∴AB=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=12，AO⊥BD，BD=2BO，
∴BD=2BO=2$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2×5=10，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•DB=$\frac{1}{2}$×24×10=120，
∴DE=$\frac{120}{13}$，
故选：C．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，掌握菱形的面积公式．