Question

19．如图，菱形ABCD中，E，F分别在边AD、AB上，DE=BF．求证：EC=FC．

Answer 1

分析 先利用菱形的性质得到∠D=∠B，CD=CB，然后利用“SAS”可证明△CDE≌△CBF，从而得到EC=FC．

解答 证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠D=∠B，CD=CB，
在△CDE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠D=∠B}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBF，
∴EC=FC．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．