Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，一定长为半径作圆弧，分别交AD、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线AG，交边CD于点H．若AB=6，AD=4，则四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，由此求出DH、CH即可解决问题．

解答 解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∵AB=CD=6，AD=BC=4，
∴CH=6-4=2，
∴四边形ABCH的周长与三角形ADH的周长之差=（AB+BC+CH+AH）-（AD+AH+DH）=AB+CH-DH=6+2-4=4，
故选A．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．