Question

6．在△ABC中，AD=BF，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．
求证：AB=AC．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=EF，AD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，根据等边对等角求出∠1=∠3，从而得到∠1=∠2，然后根据等角对等边证明即可．

解答 证明：∵四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF   AD∥EF，
∴∠2=∠3，
又∵AD=BF，
∴BF=EF，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AB=AC．

点评 本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．