Question

7．如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，交直线CD于E，且点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（4，0），AB：BE=3：1，求k、b的值．

Answer 1

分析 过E作EF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得E的横坐标为1，由待定系数法求出直线CD的解析式为，进而得到E坐标，最后再由待定系数法求得结论．

解答 解：过E作EF⊥x轴于F，则EF∥OC，
∴$\frac{AO}{OF}$=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{3}{1}$，
∵A（-3，0），
∴OA=3，
∴OF=1，
∴E的横坐标为1，
设直线CD的解析式为y=ax+c，把C的坐标为（0，4）和点D的坐标为（4，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=4}\\{0=4a+c}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=4}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y=-x+4，把x=1代入得y=3，
∴E（1，3），把A（-3，0），E（1，3）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了平行线平分线段定理，待定系数法求一次函数的解析式，能根据平行线分线段成比例定理求出E点坐标是解题的关键．