Question

【题目】如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为______cm．

Answer 1

【答案】6;

【解析】

在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=8，设CD=x，则BD=16-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16-x）2，再解方程求出x即可．

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，
∴AB==20，
∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，
∴AE=AC=12,DE=DC,∠AED=∠C=90，
∴BE=ABAE=2012=8，
设CD=x，则BD=16x，
在Rt△BDE中,∵BE2+DE2=BD2，
∴82+x2=(16x)2，解得x=6，
即CD的长为6cm.
故答案为6.