【题目】如图,AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
试题分析:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论.
解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON.
∵N关于AB的对称点N′,
∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,
∵N是弧MB的中点,
∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,
∴∠MON′=60°,
∴△MON′为等边三角形,
∴MN′=OM=4,
∴△PMN周长的最小值为4+1=5.
故选:B.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度.
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【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象经过点A,点A的纵坐标为4,反比例函数y=
的图象也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上,过点B作BC∥x轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:
(1)这个反比例函数的解析式;
(2)直线AB的表达式.
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【题目】如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°,将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A'B'C'平移的距离为( )
A.6cm B.4cm C.(6﹣)cm D.(
)cm
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