Question

11．在平面直角坐标系xOy中，y轴上有一点P，它到点A（4，3），B（3，-1）的距离之和最小，则点P的坐标是（　　）

• A． （0，0）
• B． （0，$\frac{4}{7}$）
• C． （0，$\frac{5}{7}$）
• D． （0，$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 作A关于y轴的对称点C，连接AC交y轴于p，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式，把x=0代入求出y即可．

解答 解：作A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P，
则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（4，3），
∴C（-4，3），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3=-4k+b}\\{-1=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{4}{7}$，b=$\frac{5}{7}$，
∴y=-$\frac{4}{7}$x+$\frac{5}{7}$，
把x=0代入得：y=$\frac{5}{7}$，
即P的坐标是（0，$\frac{5}{7}$），
故选C．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．