Question

已知一次函数y=（3m-7）x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，m为整数．
（1）求函数解析式；
（2）若该函数与另一函数y=-

1

3

x+1相交于点A，两函数的图象分别与x轴交于点B、C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题中的条件可确定m的值，即可求得一次函数的解析式．
（2）先求得A，B，C三点的坐标，即可得出三角形的面积．

解答：解：（1）∵一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，
∴m-1＞0，（3m-7）＜0，
∴1＜m＜

7

3

，
又∵m是整数，∴m=2．
即一次函数解析式为：y=-x+1．

（2）联立两方程

y=-x+1 y=- 1 3 x+1

，解得A点坐标为（0，1）
令y=0得两函数与x轴交点分别为B（1，0），C（3，0）
∴△ABC的面积=

1

2

×|OA|×|OC-OB|=1．

点评：本题应掌握：要求函数的解析式先由已知条件确定m的值．要求三角形的面积先确定A，B，C三点的坐标．即可求得面积的值．