Question

12．点P，Q分别为图形M与图形N上点，点P，Q之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记作d（M，N）．
在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径为r，O为坐标原点，点A（-2，-2），B（-2，6），C（6，-2），
（1）己知r=2，点P在x轴上，且d（P，⊙O）=1，则点P的坐标为（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0）；
（2）如果d（⊙O，△ABC）≥1，求r的取值范围；
（3）若⊙D的半径为1，圆心D在x轴上，记D点的横坐标为t，若d（⊙D，△ABC）=1，直接写出满足条件的t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用圆内一点和圆外一点到圆的最近距离即可得出结论；
（2）先判断出AB∥y轴，且原点到边AB的距离为2，AC∥x轴，且原点到边AC的距离为2，此时原点到边BC的距离大于2，利用圆外一点到圆上的最近距离即可确定出半径的范围；
（3）同（2）的方法，即可得出结论．

解答 解：（1）如图1，∵⊙O的半径为2，
∴OE=OF=2，
∵d（P，⊙O）=1，
∴PE=1或PF=1，
∴点P₁（1，0），P₂（3，0），P₃（-1，0），P₄（-3，0）；
即：点P的坐标为：（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0），
故答案为：（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0）；

（2）如图2，∵A（-2，-2），B（-2，6），C（6，-2），
∴AB=AC=8，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=90°，
∵A（-2，-2），B（-2，6），
∴AB∥y轴，且原点到边AB的距离为2，
同理：AC∥x轴，原点到边AC的距离为2，
在Rt△EOF中，OE=OF=4，
∴EF=4$\sqrt{2}$，
根据三角形的面积得出OD=$\frac{OE•OF}{EF}$=2$\sqrt{2}$＞2，
∵d（⊙O，△ABC）≥1，
∴0＜r≤1，

（3）如图3，由（2）知，t＞0，
∵⊙D在向由移动的过程中，圆心D始终到边AC的距离为2，
圆心D到点O'时，点O'到边AB的距离是2，
过点O'作O'G⊥AB于G，
在Rt△O'EG中，∠OEF=45°，OG=2，
根据勾股定理得，O'E=2$\sqrt{2}$，
∴OO'=OE-O'E=4-2$\sqrt{2}$，
∵d（⊙D，△ABC）=1，
∴0＜t≤4-2$\sqrt{2}$．

点评 此题是圆的综合题，主要考查了圆内和圆外一点到圆上的最近距离的确定方法，新定义的理解，勾股定理；解本题的关键是理解新定义的基础上，掌握圆内和圆外一点到圆上的最近距离的确定方法．