Question

2013年4月20日8时02分，四川雅安发生7级地震，救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B，探测线与地面的夹角分别是15°和75°（如图），生命所在点C的深度为2米．试求出两探测点A、点B的距离．（精确到0.01米）
（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2678，sin15°≈0.9659，cos15°≈0.2588，tan75°≈3.732）

Answer 1

解：过C作AB的垂线段CD．
在Rt△BDC中，CD=BD•tan75°=2tan75°，
在Rt△ADC中，AD=CD•tan15°=2tan15°，
AB=AD-BD=2（tan75°-tan15°）≈6.93（米）．
答：A、B距离约为6.93米．
分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=15°，∠CBD=75°，在Rt△BDC中，CD=BD•tan75°，在Rt△ADC中，AD=CD•tan15°，然后根据AB=AD-BD，即可得到两探测点A、点B的距离．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．