Question

15．如果x²-3x+1=0，那么（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=15．

Answer 1

分析 把等式x²-3x+1=0两边除以x可得x+$\frac{1}{x}$=3，再利用平方差公式变形得到（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=（x+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{1}{x}$）²，而（x-$\frac{1}{x}$）²=（x+$\frac{1}{x}$）²-4，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，即x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=（x+$\frac{1}{x}$）（x-$\frac{1}{x}$）²，
而（x-$\frac{1}{x}$）²=（x+$\frac{1}{x}$）²-4=3²-4=5，
∴（x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$）（x-$\frac{1}{x}$）=3×5=15．
故答案为15．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．