Question

7、如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB  （3）AC²=AP•AB  （4）AB•CP=AP•CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：两组对应角相等的三角形互为相似三角形，两组对应边成比例，夹角相等两个三角形互为相似三角形．

解答：解：：（1）中，∠ACP=∠B，又有一公共角∠A，所以相似，（1）对；
（2）APC=∠ACB，且有一公共角∠A，（2）对；
（3）中 AC²=AP•AB，∠A为其夹角，（3）对；
（4）中不是两组对应边成比例，夹角相等，所以（4）不对．
故选C．

点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对应角相等的三角形互为相似三角形，两组对应边成比例，夹角相等两个三角形互为相似三角形根据此可求出答案．