Question

15．已知一组数据5x₁-2，5x₂-2，5x₃-2，5x₄-2，5x₅-2的方差是5，那么另一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根据方差的性质得出数据5x₁，5x₂，5x₃，5x₄，5x₅的方差，进而利用方差公式得出数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差．

解答 解：∵一组数据5x₁-2，5x₂-2，5x₃-2，5x₄-2，5x₅-2的方差是5，
∴设数据5x₁，5x₂，5x₃，5x₄，5x₅的平均数为5$\overline{x}$，
则方差是：$\frac{1}{5}$[（5x₁-5$\overline{x}$）²+（5x₂-5$\overline{x}$）²+（5x₃-5$\overline{x}$）²+（5x₄-5$\overline{x}$）²+（5x₅-5$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x₅-$\overline{x}$）²]×25
=5，
∴另一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是：s²=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x₅-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 此题主要考查了方差，正确利用方差公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x_n-$\overline{x}$）²]是解题关键．