Question

（1）比较大小：
①3+5______；
②______；
③______；④6+6______．
（2）通过（1）的判断，你可猜想：当a、b为正实数时，a+b与的大小关系为a+b______．
（3）利用上述猜想解决下列问题：如图，有一等腰梯形的工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现要用包装带如图包扎（四点为四边中点），求最少需要包装带的长为多少cm？

Answer 1

解：（1）①∵3+5=8=，=，
∴3+5＞；
②∵==，2=，
∴＞；
③∵2+==，=，
∴＞；
④∵6+6=12=，2=，
∴6+6=2；

（2）由上面的例子得a+b≥2，理由如下：
∵（a-b）²≥0，∴a²+b²-2ab≥0，a²+b²-2ab+4ab≥0+4ab，
∴（a+b）²≥4ab，即a+b≥2；

（3）∵S_梯形ACBD==1800，梯形的中位线=，
∴梯形的面积=梯形的中位线×高，即中位线×高=1800，
∴EG•HF=1800，
EG+HF≥2=2=60cm，
答：最少需要包装带的长为60cm．
分析：（1）计算出结果，直接比较大小；
（2）由完全平方公式（a-b）²≥0，推得结论；
（3）S_梯形ACBD=，梯形的中位线=，则梯形的面积=梯形的中位线×高，即中位线×高=1800，
由（2）得EG+HF≥2，即得答案．
点评：本题考查有理数的大小比较及其实际应用，及利用梯形的第二个面积公式求解问题：梯形的面积=梯形的中位线×高．