Question

15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=46°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，
（1）求∠BOD的度数．
（2）通过计算判断OE是否平分∠BOC．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOC=46°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数；
（2）根据∠AOC=46°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵∠AOC=46°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=23°，
∴∠BOD=180°-23°=157°；
（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOC=46°，
∴∠BOC=134°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$×46°=23°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-23°=67°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，即OE是∠BOC的平分线．

点评 本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．同时考查了余角和补角，角的和差．