Question

学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．
请你回答：
（1）本次活动共有

 

件作品参赛；各组作品件数的众数是

 

件；
（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？
（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,众数,列表法与树状图法

专题：计算题,图表型

分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；
（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；
（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案．

解答：解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷

4

2+3+4+6+4+1

=12÷

1

5

=60（件），
各组作品件数的众数是12；
故答案为：60，12；

（2）∵第四组有作品：60×

6

2+3+4+6+4+1

=18（件），
第六组有作品：60×

1

2+3+4+6+4+1

=3（件），
∴第四组的获奖率为：

10

18

=

5

9

，第六组的获奖率为：

2

3

；
∵

5

9

＜

2

3

，
∴第六组的获奖率较高；

（3）画树状图如下：
，
由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，
所以刚好展示作品B、D的概率为：P=

2

12

=

1

6

．

点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键．