Question

【题目】某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如表：

（1）根据表中，求y关于x的函数关系式；

（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式；

（3）根据上面的函数关系式，你认为每年投入多少广告费最合适？为什么？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+1；（2）S=﹣x2+5x+10（3）每年投入广告费为2.5万元最合适，因为此时可获最大利润

【解析】

试题分析：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，由表中数据用待定系数法可求得解析式；

（2）根据：总利润=每件利润×销售量﹣广告费列函数关系式即可；

（3）将（2）中函数关系式配方成顶点式，可知获得最大利润时投入的广告费x．

解：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，

把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，

得：，

解得：，

∴y=﹣x2+x+1；

（2）根据题意，有：S=（3﹣2）×10y﹣x

=（﹣x2+x+1）×10﹣x

=﹣x2+5x+10；

（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣）2+，

∴每年投入广告费为2.5万元最合适，因为此时可获最大利润．