Question

15．阅读计算：
阅读下列各式：（ab）²=a²b²，（ab）³=a³b³，（ab）⁴=a⁴b⁴…
回答下列三个问题：
（1）验证：（4×0.25）¹⁰⁰=1；4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰=1．
（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）ⁿ=aⁿbⁿ；（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ．
（3）请应用上述性质计算：（-0.125）²⁰¹⁵×2²⁰¹⁴×4²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 ①先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．
②根据有理数乘方的定义求出即可；
③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．

解答 解：①：（4×0.25）¹⁰⁰=1¹⁰⁰=1；4¹⁰⁰×0.25¹⁰⁰=1，
 故答案为：1，1．
②（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ，（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ，
故答案为：aⁿbⁿ，（abc）ⁿ=aⁿbⁿcⁿ．
③原式=（-0.125）²⁰¹²×2²⁰¹²×4²⁰¹²×（-0.125）
=（-0.125×2×4）²⁰¹²×（-0.125）
=（-1）²⁰¹²×（-0.125）
=1×（-0.125）
=-0.125．

点评 本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的应用，主要考查学生的计算能力．