Question

计算：
（1）

m-m2

m2-1

÷

m

m-1

•(

m+1

m-1

)2；
（2）1-

x-y

x+2y

÷

x2-y2

x2+4xy+4y2

；
（3）先化简(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

，再求值（须确定P的值，其中P是满足-3＜P＜3的整数）．

Answer 1

分析：（1）根据分式乘除的运算顺序和法则进行运算即可；
（2）把1看作为分母为1的分式，再根据分式乘除的运算顺序和法则进行运算即可；
（3）根据分式混合运算顺序和法则先把原分式化简，再取满足题意的P值代入计算即可．

解答：解：（1）原式=

m(1-m)

(m+1)(m-1)

×

m-1

m

×

(m+1) 2

(m-1) 2

=

1+m

1-m

；
（2）原式=1-

x-y

x+2y

×

(x+2y) 2

(x+y)(x-y)

=1-

x+2y

x+y

=-

y

x+y

；
（3）原式=(1+

2

p-2

)÷

p2-p

p2-4

=

p-2+2

p-2

×

(p+2)(p-2)

p(p-1)

=

p+2

p-1

．
在-3＜p＜3中的整数p是-2，-1，0，1，2，
根据题意，这里p仅能取-1，此时原式=-

1

2

．

点评：（1）本题考查了分式的乘除运算，在运算时要掌握好运算顺序和法则进行运算；
（2）本题考查了分式的混合运算，在运算时若要有整式参与则把整式看作分母为1的分数；
（3）此题考查分式的计算与化简求值，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．