Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切线，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，

∴NM= ，

∴DM=3 = ，

故答案为：A．

易得四边形ABMD外切于⊙O，由切线的性质易得∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，四边形AFOE，FBGO是正方形；AF=BF=AE=BG=2，DE=3。在R t△CDM中，利用MN表示三边，再利用勾股定理可得MN的值，最后可得DM的值。