Question

【题目】喜迎新中国70华诞，感受祖国70年沧桑巨变，70年壮丽辉煌，西大附中开展“祖国，我为你骄傲”的歌唱比赛，为了筹集歌唱比赛的演出服装资金，初二年级从批发市场购进、两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”．若每个种材料的进价比每个种材料的进价少2元，且用160元购进种材料的数量与用200元购进种材料的数量相等．

（1）求、两种材料的进价分别为多少元？

（2）同学们齐心协力、大胆创新制作出了新颖别致的甲、乙两种手工艺品共56个，乙的数量比甲的数量的两倍还多，但多的个数不超过2个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，为了使利润不低于1040元，有几种制作方案，哪种利润方案最大？

Answer 1

【答案】（1）A种材料的进价为8元，则B种材料的进价为10元；（2）一种方案，甲种手工艺品18个，乙种手工艺品38个，利润为1048元．

【解析】

（1）设A种材料的进价为x元，则B种材料的进价为元，再根据数量相等列方程求解即可；

（2）设制作甲种手工艺品x个，乙种手工艺品y个，根据题意可得出，再求解即可．

解：（1）设A种材料的进价为x元，则B种材料的进价为元，由题意得：

解得：

经检验是分式方程的解

当时，

∴A种材料的进价为8元，则B种材料的进价为10元；

（2）一种方案，甲18个，乙38个，利润为1048元．

设制作甲种手工艺品x个，乙中y个，由题意可得，

（x，y是正整数）

整理得出：或

解得，或（舍去）

当时，

利润为：（元）,

∵1048>1040，符合题目要求

∴甲种手工艺品18个，乙种手工艺品38个，利润为1048元．