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【题目】(1)如图1,正方形ABCD和正方形DEFG,GAD边上,ECD的延长线上.求证:AE=CG,AECG;

(2)如图2,若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ(0°θ90°),此时AE=CG还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

3)如图3,当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时,延长CGAE于点H,当AD=4DG=时,求线段CH的长.

【答案】1)(2)见解析;(3

【解析】试题分析:1)先判断出ADE≌△CDG,然后用互余判断出垂直;

2)先判断出ADE≌△CDG,然后用互余判断出垂直;

3)先判断出ADE≌△CDG,然后用互余判断出垂直,然后用勾股定理计算出CMAM最后用相似即可.

试题解析:(1)在ADECDG中,

DE=DGADE=CDGAD=CD

∴△ADE≌△CDG

AE=CGAED=CGD

∵∠DCG+CGD=90°

∴∠DCG+AED=90°

AECG

2∵∠CDG+ADG=90°ADE+ADG=90°

∴∠CDG=ADE

ADECDG中,

DE=DGADE=CDGAD=CD

∴△ADE≌△CDG

AE=CGAED=CGD

∵∠DCG+CGD=90°

∴∠DCG+AED=90°

AECG

3)如图,

过点EAD的垂线,垂足为N,连接AC

ADECDG中,

DE=DGADE=CDGAD=CD

∴△ADE≌△CDG

∴∠EAD=DCM

tanDCM=

DM=CD=

CM==AM=ADDM=

∵△CMD∽△AMH

AH=

CH==

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