Question

方程组

x2+y2-1=0 y-x-m=0

有唯一解，求m的值和方程组的解？

Answer 1

分析：把方程组转化成一元二次方程，根据已知得出b²-4ac=0，求出m的值，代入方程组求出方程组的解即可．

解答：解：

x2+y2-1=0① y-x-m=0②

，
∵由②得：y=x+m③，
把③代入①得：x²+（x+m）²-1=0，
即2x²+2mx+m²-1=0，④
∵方程组

x2+y2-1=0 y-x-m=0

有唯一解，
∴△=（2m）²-4•2•（m²-1）=0，
m=±

2

，
当m=

2

时代入④得：2x²+2

2

x+1=0，
解得：x₁=x₂=-

2

2

，
代入③得：y₁=y₂=

2

2

，
当m=-

2

时代入④得：2x²-2

2

x+1=0，
解得：x₃=x₄=

2

2

，
代入③得：y₃=y₄=-

2

2

，
即m的值是

2

和-

2

，方程组的解是：

x1=- 2 2 y1= 2 2

，

x2= 2 2 y2=- 2 2

．

点评：本题考查了解高次方程和一元二次方程的根的判别式的应用，关键是求出m的值．