Question

2．先化简，再求值：[$\frac{b}{a（b-a）}$-$\frac{1}{b-a}$]+[1+$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{b（a-b）}$]，其中a=$\sqrt{2}$，b=2．

Answer 1

分析 首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=$\sqrt{2}$，b=2代入求值即可求得答案．

解答 解：[$\frac{b}{a（b-a）}$-$\frac{1}{b-a}$]+[1+$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{b（a-b）}$]
=[$\frac{b}{a（b-a）}$-$\frac{a}{a（b-a）}$]+[1+$\frac{（a-b）^{2}}{b（a-b）}$]
=$\frac{b-a}{a（b-a）}$+（1+$\frac{a-b}{b}$）
=$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$，
当a=$\sqrt{2}$，b=2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．