Question

如图，直线a∥b，点A、B分别在a、b上，连接AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论．

Answer 1

解：PQ被点O平分．
证明如下：
∵a∥b，O是AB中点，
∴∠PAO=∠QBO，AO=BO．
∵∠AOP=∠BOQ，
∴△AOP≌△BOQ．
∴PO=QO．
分析：从已知条件进行思考，利用平行线的性质及对顶角相等，通过ASA，证△AOP≌△BOQ，从而得出PO=QO．
点评：主要考查全等三角形的判定和性质；常用的方法有AAS、SSS、SAS、HL等要对其熟练掌握并能灵活运用，注意寻找图形上的已知条件是十分必要的．