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    某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-
    120
    x2    +c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
    （1）直接写出c的值；
    （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？
    （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）精英家教网
    分析：（1）根据点在抛物线上易求得c；
    （2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度，再根据地毯的价格求出购买地毯需要的钱；
    （3）由已知矩形EFGH的周长，求出GF，EF边的长度，再根据三角函数性质求出倾斜角∠GEF的度数．
    解答：解：（1）抛物线的解析式为y=-
    1
    20
    x2    +c，
    ∵点（0，5）在抛物线上
    ∴c=5；

    （2）由（1）知，OC=5，
    令y=0，即-
    1
    20
    x2    +5=0，解得x1=10，x2=-10；
    ∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，
    ∴30×1.5×20=900
    答：购买地毯需要900元．

    （3）可设G的坐标为（m，-
    1
    20
    m2    +5）其中m＞0
    则EF=2m，GF=-
    1
    20
    m2    +5，
    由已知得：2（EF+GF）=27.5，
    即2（2m-
    1
    20
    m2    +5）=27.5，
    解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），
    把m1=5代入，-
    1
    20
    m2    +5=-
    1
    20
    ×52+5=3.75，
    ∴点G的坐标是（5，3.75），
    ∴EF=10，GF=3.75，
    在Rt△EFG中，tan∠GEF=
    GF
    EF
    =
    3.75
    10
    =0.375，
    ∴∠GEF≈20.6°．
    点评：此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形做题．
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    x2+c    且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
    （1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？
    （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5m，求增加斜面的长．
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    x2+c    且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
    （1）直接写出c的值；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）
    （1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
    （2）桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米，现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN，已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全，请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？

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    某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

    （1）直接写出c的值；

    （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元/ ,求购买地毯需多少元？

    （3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的正切值.

     

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