Question

如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是

 

．

Answer 1

分析：连接PG，作FH⊥MN于点H，根据AP是⊙G的切线，因而PG⊥AP，则FH∥PG，可证明△AFH∽△AGP，利用相似比

FH

PG

=

AF

AG

=

15

25

，可求得FH=3，连接FM，在直角△MFH中根据勾股定理得到MH=4，则MN=8．

解答：解：连接PG，作FH⊥MN于点H，连接FM，
∵AP是⊙G的切线
∴PG⊥AP
∵FH∥PG
∴△AFH∽△AGP
∴

FH

PG

=

AF

AG

=

15

25

解得FH=3
在直角△MFH中，MH=4
∴MN=8．

点评：本题主要考查切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且本题还考查了相似三角形的性质，对应边的比相等．