Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB=AC=a，∠BAC=18°，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣18°）=81°，
∴∠ABC=∠APB+∠PAB=81°，
∵∠PAQ=99°，∠BAC=18°，
∴∠PAB+∠QAC=99°﹣18°=81°，
∴∠APB=∠QAC，
同理可得∠PAB=∠AQC，
∴△APB∽△QAC，
∴ = ，
即 = ，
整理得，y= ，
∵x、y都是边的长度，是正数，
∴y与x之间的函数关系用图象表示是反比例函数在第一象限内的部分，
纵观各选项，只有A符合．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了函数的图象和三角形的内角和外角的相关知识点，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．