Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，小强从图象中得出了4条信息：
①c＜0；②abc＞0；③当x=2时，函数取得最小值；④a-b+c=0，
其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口向上得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b＜0则abc＞0；由于抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，所以当x=1时，函数值取得最小值，当x=-1时，y=a-b+c=0．

解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，①正确
∵对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b＜0
∴abc＜0，所以②正确；
又∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=1，所以当x=1时，函数值取得最小值，所以③错．
∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，所以④正确；
正确的有①②④
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．