Question

（2012•朝阳）下列说法中正确的序号有

①②③④

．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；
②八边形的内角和度数约为1080°；
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；
④分式方程

1

x

=

3x-1

x

的解为x=

2

3

；
⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2

3

，则另一条对角线长为2．

Answer 1

分析：①根据直角三角形斜边上中线性质得出即可；
②根据多边形内角和定理把8代入求出即可；
③求出平均数，再求出方差，比较即可；
④转化成整式方程，求出方程的解，进行检验即可；
⑤分为两种情况，求出对角线的长，即可判断⑤．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，
∴AB=2CD=4，∴①正确；
∵八边形的内角和度数是（8-2）×180°=1080°，∴②正确；
∵平均数是

1

4

（2+3+4+3）=3，
∴方差是

1

4

[（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（3-3）²]=0.5，∴③正确；
∵

1

x

=

3x-1

x

，
去分母得：1=3x-1，
解得：x=

2

3

，
经检验x=

2

3

是原方程的解，∴④正确；

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，OD=OB，AB=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，AB=BD=2BO，
分为两种情况：当BD=2

3

=AB时，BO=

3

，由勾股定理得：AO=3，AC=6；
当AC=2

3

时，AO=

3

，由勾股定理得：BO=1，BD=2，
∴⑤错误；
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了菱形的性质和判定，解分式方程、平均数、方差、勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力．