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已知：如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中， $数学公式$ ，若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留π）

2π- $\text{[math]}$
分析：图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．
解答：在Rt△OAB中，
∵AB= $\text{[math]}$ ，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3，OA=2 $\text{[math]}$ ，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
=2π- $\text{[math]}$ ，
故答案为：2π- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了扇形的面积计算方法，在求阴影部分的面积时，常常是几个规则图形面积的和或差．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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