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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

    （1）求此抛物线的解析式．
    （2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

    解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，
    ∴，解得：。
    ∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
    （2）联立得：，解得：，。
    ∴D（4，5）。
    对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1）。
    对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3）。
    ∴EF=4。
    过点D作DM⊥y轴于点M，

    ∴S△DEF=EF•DM=8。

    解析试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可。
    （2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积。　

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．

    （1）写出这个二次函数的对称轴；
    （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
    [提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A，那么它的表达式可表示为：]

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．

    采购数量（件）
    		1
    		2
    		…
    A产品单价（元/件）
    		1480
    		1460
    		…
    B产品单价（元/件）
    		1290
    		1280
    		…
    （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；
    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    直线与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2 与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．

    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
    （2）求点C在这条抛物线上时m的值．
    （3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．
    ①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．
    ②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．
    （参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．
    （1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为　 　，其中自变量x的取值范围是　 　；
    （2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
    （3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，若二次函数的图象与ｘ轴交于点A（－2,0）,B（3,0）两点，点A关于正比例函数的图象的对称点为C。
    （1）求b、c的值；
    （2）证明：点C 在所求的二次函数的图象上；
    （3）如图②，过点B作DB⊥ｘ轴交正比例函数的图象于点D，连结AC，交正比例函数的图象于点E，连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

    A．  B．  C．  D．

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