Question

已知?ABCD，分别以BC，CD为边向外作等边△BCE和△DCF，则△AEF是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   不等边三角形

Answer 1

B
分析：在平行四边形ABCD中，由△BCE和△DCF是等边三角形，利用边角关系可得△ABE≌△FDA，即AE=AF，同理可得EF=AF，进而可得出△AEF的形状．
解答：解：在平行四边形ABCD中，
∵△BCE和△DCF是等边三角形，
则AB=DF，BE=AD，∠ABE=∠ABC+60°，∠ADF=∠ADC+60°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA，
即AE=AF，
同理AB=CF，CE=BE，
∵∠ECF=360°-60°-60°-（180°-∠ABC）=60°+∠ABC，∠ABE=∠ABC+60°，
∴∠ECF=∠ABE，
∴△ABE≌△CFE，
∴AE=EF，进而可得AF=EF
即AE=EF=AF
∴△AEF是等边三角形．
故选B．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握平行四边形及等边三角形的性质，并能熟练运用．