Question

【题目】 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（ ）

A．（2-3,2-）

B．（2+3, 2-）

C．（2-3, 2+）

D．（2+3, 2+）

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：求一条直线上某一动点到直线同侧两点距离最短的问题，我们一般运用轴对称图形的性质作其中一点关于直线的对称点，转化为一条直线上某一动点到该直线异侧两点距离之和最小，这时根据两点之间线段最短即能确定P点位置，如图,根据菱形的性质，OC、DB互相垂直平分，所以B点关于OC的对称点为D，连接DE,交OC于P＇点，P＇点即为满足条件的动点P的位置，因为OD=OB=DC=2，∠DOB=60°,求得D（1,）,C（3，），求P点坐标即是求直线OC与直线DE的交点坐标，根据待定系数法求得直线OC的函数表达式为，同理求得直线DE的函数表达式为，由 解得，所以要求的P点坐标为（2-3,2-）.

故选A.