Question

（1）作△ABC的外角∠BCD，再作∠BCD的平分线CE（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线，求证：CE∥AB．

Answer 1

解：（1）如图所示：
射线CE即为所求；

（2）证明：∵CE是外角∠BCD的平分线，
∴∠ECD=∠BCD，
∵∠B+∠A=∠BCD，∠B=∠A，
∴∠A=∠BCD，
∴∠A=∠ECD，
∴AB∥CE．
分析：（1）延长AC到D，再以C为圆心，任意长为半径画弧，分别交BC、CD于两点，再以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点E，画射线CE即可；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ECD=∠BCD，再根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠BCD，再由∠B=∠A，可得∠A=∠BCD，进而得到∠A=∠ECD，根据同位角相等两直线平行可证明AB∥CE．
点评：此题主要考查了作图-作角平分线，以及平行线的判定，关键是掌握①角平分线的基本作图方法，正确画出图形；②平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．