Question

如图所示，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A（-3，1），B（1，n）．
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据A、B在反比例函数的图象上，可求m、n的值，从而得反比例函数的解析式和B点坐标；根据直线经过A、B两点，用待定系数法求直线解析式．
（2）观察交点左右两边的图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上面的部分对应的x的值即为取值范围．

解答：解：（1）∵点A（-3，1）在y=

m

x

上，∴m=-3．
∴反比例函数的解析式为y=-

3

x

；
又B（1，n）也在y=-

3

x

上，∴n=-3，
∴B（1，-3）．
∵A、B在一次函数的图象上，
∴

1=-3k+b -3=k+b

，解得

k=-1 b=-2

∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）观察图象知，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜-3或0＜x＜1．

点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及利用函数图象解不等式，属基础题．