Question

如图，等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

D
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
分析：根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．
解答：解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，∵CO=AC-AO=8，∴AP=8．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．