阅读材料: 例:说明代数式的几何意义.并求它的最小值．解: .如图.建立平面直角坐标系.点P(x.0)是x轴上一点.则可以看成点P与点A(0.1)的距离.可以看成点P与点B(3.2)的距离.所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和.它的最小值就是PA+PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′.则PA＝PA′.因此.求PA+PB的最小值. 只需求PA′+PB的最小值.而点A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：（本题8分）

例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．

解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角

三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）

（2）求代数式的最小值

【答案】

（1）B的坐标（2，3）或（2，－3）（2）10

【解析】

试题分析：解：（1）B的坐标（2，3）或（2，－3）（填对一个就算对2分）

（2）∵原式化为的形式，（2分）

∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）

的距离之和。

如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，

∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B

间的直线段距离最短。 ∴PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度。

∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8（2分）

∴（2分）

考点：本题考查了多边形的判定

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对各多边形的基本判定熟练把握

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设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，
只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角
三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，
即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B 的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）求代数式的最小值