Question

16．如图1，是一张等腰直角三角形彩色纸，∠ACB=90°，AB=40cm，CD⊥AB．现在沿着CD方向裁出三张宽度相等的长方形纸条．若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2所示，已知镶边后的正方形EFGH的面积是400cm²，则裁出的三条长方形纸条的宽度是5cm．

Answer 1

分析 先求出正方形的边长为20cm，进而求出裁出的三条长方形纸条的长度之和的最小值是=4（20-x），再用三条纸条的长度之和建立方程求解，最后判断是否符合题意．

解答 解：如图1，
设裁出的三条长方形纸条的宽度为xcm，（x≤$\frac{20}{4}$=5）
在等腰直角三角形ABC中，AB=40cm，CD⊥AB，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=20，
∵镶边后的正方形EFGH的面积是400cm²，∴正方形的边长EF=20，
∴裁出的三条长方形纸条的长度之和的最小值是=4（20-x），
∵MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴$\frac{MN}{AB}=\frac{CP}{CD}$，
∵AB=40，CD=20，CP=CD-PD=20-x，
∴MN=2（20-x），
即：裁出的最长的长方形纸条的长为2（20-x），
同理：另两条的长分别为2（20-2x），2（20-3x），
根据题意得，2（20-x）+2（20-2x）+2（20-3x）=4（20-x），
∴x=5，符合题意，
裁出的三条长方形纸条的宽度是5cm，
故答案为：5．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是求出裁出的三条长方形纸条的长．