【题目】把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,求:
(1)∠FED的度数;
(2)∠FEG的度数;
(3)∠1和∠2的度数.
【答案】解:(1)∵AD∥BC,∠EFG=55°,∴∠FED=∠EFG=55°;
(2)∵四边形EFNM由四边形EFCD翻折而成,∴∠FEG=∠FED=55°;
(3)∵∠FEG=∠FED=55°,∴∠1=180°﹣55°﹣55°=70°.
∵AD∥BC,∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°.
【解析】(1)直接根据平行线的性质可得出结论;
(2)根据图形翻折不变换的性质得出结论;
(3)先根据补角的定义求出∠1的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平行线的性质(两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补).
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【题目】如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)
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【题目】如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.
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【题目】如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
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