Question

如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．设移动时间为t（s），问
（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离是10cm？
（2）当t为何值时，P、Q两点间距离最小？最小距离为多少？
（3）P、Q两点间距离能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设出发x秒后P、Q两点间的距离是10厘米．
则AP=3x，CQ=2x作QM⊥AB于M，
则PM=|16-2x-3x|=|16-5x|，
（16-5x）²+6²=10²，
解得：x==1.6或x==4.8，
答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；

（2）∵PQ=，
∴当16-5x=0时，即x=时，PQ最小，最小为6；

（3）∵AC===＜18，
∴P、Q两点间距离不能是18cm．
分析：（1）可通过构建直角三角形来求解．过Q作QM⊥AB于M，如果设出发x秒后，QP=10厘米．那么可根据路程=速度×时间，用未知数表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知数的值．
（2）在直角三角形PMQ中，PM为0时，PQ就最小，那么可根据这个条件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，让PM=0，得出此时时间的值．
（3）利用勾股定理求得线段AC的长，与18比较即可得到结论．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，本题结合几何知识并根据题意列出方程，然后求解．