Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，垂足为E，EF交BC于F，BC=12cm，则EF=________．

Answer 1

2cm
分析：考查等腰三角形的性质，可连接AF，过点A作AD⊥BC，利用角之间的关系及勾股定理进行求解．
解答：解：如图所示，连接AF，过点A作AD⊥BC，
△ABC中，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∠BAF=∠B=30°，
又∵AD⊥BC，EF⊥AB，
∴AD=AB=AE，
∴△AEF≌△ADF，
∴FD=EF
∵BC=12cm，∴CD=6cm
在Rt△ADC中，AC=2AD，由勾股定理可得3AD²=36，AD²=12
，在Rt△AFD中，AF=2FD，由勾股定理可得3FD²=12，解之得，FD=2cm
∴EF=2cm．
点评：熟练掌握等腰三角形的性质及判定，能够运用勾股定理求解一些简单的计算问题．