Question

如图，将连续奇数1，3，5，7，…排成如下数表，观察十字框内5个数，探索这五个数之间的规律，解答下面的问题：
（1）设十字框中间的数为a，请用含a的式子表示十字框内5个数的和为________．
（2）十字框内5个数的和能等于2010吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框内5个数的和能等于2015吗？若能，请求出框内5个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）观察十字框内5个数，
17-12=5，17+12=29，
17-2=15，17+2=19，
由此得出：设十字框中间的数为a，
则其它4个数分别为：a-12，a+12，a-2，a+2，
所以用含a的式子表示十字框内5个数的和为：
a-12+a+12+a+a-2+a+2=5a．
故答案为：5a．

（2）由（1）得到十字框内5个数的和为5a，
2010÷5=402，即中间一个数为402，
不是奇数，所以不能．

（3）同理：
2015÷5=403，是奇数，所以能．
那么十字框内5个数分别为：403-12，403-2，403，403+2，403+12，
即：391，401，403，405，415．
分析：（1）此题也属于数字字规律问题，先观察十字框内5个数，找出规律，根据规律，设十字框中间的数为a，再表示出其它4个数，然后求和．
（2）（3）根据（1）求出的和用2010和2015分别除以（1）中求出中间数a的倍数得出中间的数看是否合题意确定结论．
点评：此题考查的知识点是数字的变化和一元一次方程的应用，其关键是先观察十字框内5个数，找出规律．根据（1）判断（2）和（3）．