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    【题目】如图，在中，，，是线段延长线上一点，连接，过点作于.

    （1）求证：.

    （2）将射线绕点顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点，连接.

    ①依题意补全图形；

    ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.

    【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②，理由详见解析.

    【解析】

    (1)利用同角的余角即可解出此问.

    (2)①根据题意补全图形;②过点C作CG⊥CE角AE于G,进而判断出∠CAE=∠CBD,即可判断△ACG≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,进而判断出EC=CE,得出AE=BE+CE,再判断出EF=AE,即可.

    （1）证明：如图1，

    ∵，，

    ∴，

    又∵，

    ∴.

    （2）①补全图形如图2.

    ②.

    证明：在上截取，使.

    又∵，，

    ∴.

    ∴，.

    又∵.

    ∴.

    ∴.

    又∵射线绕点顺时针旋转

    后得到，且，

    ∴.

    ∴

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    (2)若BD＝4，求S△ABC.

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    【题目】某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：

    种子个数

    200

    300

    500

    700

    800

    900

    1000

    发芽种子个数

    187

    282

    435

    624

    718

    814

    901

    发芽种子率

    0.935

    0.940

    0.870

    0.891

    0.898

    0.904

    0.901

    下面有四个推断：

    ①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；

    ②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；

    ③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；

    ④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.

    其中合理的是______.

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    【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

    A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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    【题目】如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD．

    （1）求证：平行四边形ABEF是菱形；

    （2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

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    【题目】如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．

    （1）求证：；

    （2）当的半径为，时，求的长．

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    【题目】如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．

    （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；

    （2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．

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