Question

5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=$\frac{k}{x}$的一个交点为A（m，-3）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=$\frac{k}{x}$的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；
（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．

解答 解：（1）当y=2x+1=-3时，x=-2，
∴点A的坐标为（-2，-3），
将点A（-2，-3）代入y=$\frac{k}{x}$中，
-3=$\frac{k}{-2}$，解得：k=6，
∴双曲线的表达式为y=$\frac{6}{x}$．
（2）依照题意，画出图形，如图所示．
观察函数图象，可知：当-2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=$\frac{6}{x}$的上方，
∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为-2＜x＜0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出n的取值范围．