Question

15．如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD=$\frac{3}{4}$．
（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得EF和AF的长，从而可以解答本题；
（2）根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得AD和AF的长，从而可以得到旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

解答 解：（1）∵∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD=$\frac{3}{4}$，
∴tan60°=$\frac{EF}{AF}$，tan30°=$\frac{EF}{BF}=\frac{EF}{10+AF}$，
解得，EF=5$\sqrt{3}$，AF=5，
即旗杆EF的高为5$\sqrt{3}$米；

（2）∵∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD=$\frac{3}{4}$，AF=5，
∴CD=BD，$\frac{CD}{AD}=\frac{3}{4}$，
设CD=3a，则BD=3a，AD=4a，
∴AB=a=10，
∴BD=3a=30，
∴DF=AD+AF=40+5=45，
即旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长是45米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和勾股定理解答．